Fra bruddmekanikk
\begin{equation} K_{Ic} = Y \sigma_c \sqrt{\pi a} \tag{1} \end{equation}\begin{equation} \sigma_c = \frac{K_{Ic}}{Y \sqrt{a\pi}} \tag{2} \end{equation}Geometrifaktoren $Y$ er en funksjon av $a$
\begin{equation} Y=1 + 2\frac{a}{d} \tag{3} \end{equation}hvor $d$ er diameter til fiber.
Glass er sprøtt, med lav bruddseighet (rundt $1\text{ MPa}\sqrt{\text{m}}$ ) men likevel kan glassfiber ha ekstremt høy styrke ($5000\text{ MPa}$)
Styrken til sprøe materialer er styrt av den største sprekken.
Hva er den største sprekken i en fiber med diameter $10\text{ }\mu\text{m}$ og styrke $5000\text{ MPa}$ når bruddseigheten er $1\text{ MPa}\sqrt{\text{m}}$?
Dette må løses iterativt siden $a$ ikke kan løses fra
$$ K_{Ic} = \big(1 + 2\frac{a}{d}\big) \sigma_c \sqrt{\pi a}$$from numpy import pi
import numpy as np
d = 10E-6
sig = 5000
KIC = 1
a_min = 0.01E-6
a_max = 1.00E-6
a = a_min
for i in range(0,100):
Y = 1 + 2*a/d
KI = Y*sig*(pi*a)**0.5
if KI<KIC:
a_min = a
a = (a + a_max)/2
else:
a_max = a
a = (a_min + a)/2
print('KI = {:.2f} når a = {:.4f} um'.format(KI, a*1E6))
Fiber som har fått slitasje ved håndtering og i produksjon av komposittstrukturer vil få betydelig lavere styrke. Hva er størreslen på den største sprekken dersom styrken bare er 500 MPa?
d = 10E-6
sig = 500
KIC = 1
a_min = 0.01E-6
a_max = 1.00E-6
a = a_min
for i in range(0,100):
Y = 1 + 2*a/d
KI = Y*sig*(pi*a)**0.5
if KI<KIC:
a_min = a
a = (a + a_max)/2
else:
a_max = a
a = (a_min + a)/2
print('KI = {:.2f} når a = {:.4f} um'.format(KI, a*1E6))