TMM4100 Materialteknikk
Krystallinitet¶
Krystallinitetsgrad $c$ er definert som vektandel av krystallinsk materiale i polymeren, altså:
$$c = \frac{m_c}{m} = \frac{m_c}{m_c+m_a}$$Vi kan sette $m \equiv 1$ for å forenkle utledningen:
$$V_c + V_a = V \Rightarrow \frac{m_c}{\rho_c}+\frac{m_a}{\rho_a}=\frac{m}{\rho} \Rightarrow \frac{c}{\rho_c}+\frac{1-c}{\rho_a}=\frac{1}{\rho}$$...og dermed har vi en sammenheng mellom tetthet til materialet, tetthet til krystallinsk og amorf fase, og krystallinitetsgraden.
Eksempel¶
En polymer har tetthet lik 1200 kg/m3. Tettheten til amorf fase er 1100 kg/m3 og tettheten til krystallinsk fase er 1250 kg/m3. Hva er krystallinitetsgraden?
# Den enkle og greie løsningen er selvsagt løse uttrykket for c, men siden vi nå er her i et Python-miljø
# kan det være kjekt å lage et plot for å vise at tettheten ikke er en helt lineær funksjon av c
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
c=numpy.linspace(0,1,1000)
pc, pa = 1250, 1100
p = 1 / (c/pc +(1-c)/pa)
plt.plot(c,p, color='red')
plt.plot([0,1],[pa,pc],'--', color='black')
plt.grid(True)
plt.ylabel('Tetthet')
plt.xlabel('Krystallinitetsgrad (c)')
plt.show()
Svaret blir sånn sirka c = 0.7 i henhold til grafen og øyemål...
Nyttig observasjon: Når det er relativt liten forskjell mellom tettet til krystallinsk og tetthet til amorf fase, vil en lineær interpolasjon gi et helt greit overslag. Dette blir imidlertid nokså unøyaktig dersom forskjellen er stor. Eksempel med godt overdrevet (og urealistisk) forskjell:
pc, pa = 1500, 500
p = 1 / (c/pc +(1-c)/pa)
plt.plot(c,p, color='red')
plt.plot([0,1],[pa,pc], '--', color='black')
plt.grid(True)
plt.ylabel('Tetthet')
plt.xlabel('Krystallinitetsgrad (c)')
plt.show()
