TMM4100 Materialteknikk

Introduksjon Vakanser Interstitielle posisjoner Sammensetning

Sammensetning¶

Materialer som vi anvender, er med få unntakt, blandinger av ulike grunnstoff. Det er derfor særdeles viktig å kunne regne framlengs, baklengs, opp, ned, etc. på sammenhenger mellom masser, antall, vektprosent, atomprosent og lignende.

Kort fortalt:

Atomvekt, masse og antall atom for element $i$ er henholdsvis: $A_i$, $m_i$ og $n_i$.

Vektandel er

\begin{equation} C_i = \frac{m_i}{\sum{m_j}} \tag{1} \end{equation}

Atomandel er

\begin{equation} C_i' = \frac{n_i}{\sum{n_j}} \tag{2} \end{equation}

Sammenheng mellom masse og antall atom er

\begin{equation} m_i = n_i A_i \tag{3} \end{equation}

For sammensetninger av kun to element, kan vi konvertere mellom vektandeler og atomandeler ved hjelp av følgende relasjoner:

\begin{equation} C_1 = \frac{C_1' A_1}{C_1' A_1 + C_2' A_2}, \quad C_2 = \frac{C_2' A_2}{C_1' A_1 + C_2' A_2} \tag{4} \end{equation}\begin{equation} C_1' = \frac{C_1 A_2}{C_1 A_2 + C_2 A_1}, \quad C_2' = \frac{C_2 A_1}{C_1 A_2 + C_2 A_1} \tag{5} \end{equation}

For sammensetninger med mer enn 2 elementer blir relasjonene (4) og (5) ikke anvendbare selvsagt, men prinsippene er uansett nokså trivielle, som demonstrert i følgende eksempler:

Eksempel-1¶

Kaolinitt som vi finner mye av i leire, har kjemisk sammensetning Al₂Si₂O₅(OH)₄.

Finn atomandeler og vektandeler for element (grunnstoff) i Kaolinitt.

Løsning: Vi har følgende støkiometrisk forhold: Al : Si : O : H = 2 : 2 : 9 : 4.

Atså: for 2 stk. Al-atom har vi 2 stk. Si-atom, 9 stk. O-atom og 4 stk. H-atom. Alternativt: for 2 mol Al har vi 2 mol Si, 9 mol O og 4 mol H.

I koden under, kan verdiene i atomantall være både antall atom og antal mol uten at det har konsekvenser for sluttresultatet, men dersom vi vil være helt konsistent med ligning (3), vil det være korrekt å forstå atomantall som antal mol.

from matek import A

elementer   =   ['Al', 'Si', 'O', 'H']
atomantall  =   [  2,    2,   9,   4 ]                                                  # antall mol eller antal atom
atomandeler =   [a/sum(atomantall) for a in atomantall]                                 # ligning (2)
molmasser   =   [atomantall[i]*A[elementer[i]] for i in range(0, len(elementer))]       # ligning (3)
vektandeler =   [mm/sum(molmasser) for mm in molmasser]                                 # ligning (1)

print(atomandeler)
print(molmasser)
print(vektandeler)

[0.11764705882352941, 0.11764705882352941, 0.5294117647058824, 0.23529411764705882]
[53.962, 56.17, 143.991, 4.032]
[0.20902945904592202, 0.21758246014990992, 0.5577695570490596, 0.015618523755108363]

# Lager en penere rapport når vi likevel er i gang:
print('Sammensetning av Kaolinitt:')
for el, at, wt in zip(elementer, atomandeler, vektandeler):
    print('{}: {:.2f} at%, {:.2f} wt%'.format(el, 100*at, 100*wt))

Sammensetning av Kaolinitt:
Al: 11.76 at%, 20.90 wt%
Si: 11.76 at%, 21.76 wt%
O: 52.94 at%, 55.78 wt%
H: 23.53 at%, 1.56 wt%

Eksempel-2¶

Miraculix har laget en mikstur (også kalt styrkedråper) som består av 10 g Jern, 20 g svovel, 2 g uran, 3 g gull og 15 g fluor...

Regn ut atomprosent for de ulike ingrediensene i denne heksegryta.

Løsning:

elementer   =   ['Fe', 'S', 'U', 'Au', 'F']
masser      =   [ 10,  10,   2,    3,  15 ]                                         # g
antallmol   =   [masser[i]/A[elementer[i]] for i in range(0, len(elementer))]       # ligning (3) løst for ni
atomprosent =   [100*n/sum(antallmol) for n in antallmol]                           # ligning (2) x 100%
                 
print(atomprosent)

[13.730320830229, 23.916711377546424, 0.6442685455191309, 1.1678712571166674, 60.54082798958878]

Eksempel-3¶

Fra en rik onkel på Fosen har du arvet 1000 kg med Dolomitt. Den kjemiske formelen til dolomitt er CaMg(CO₃)₂ og du lurer på hvor mye Kalsium og Magnesium du kan få ut av denne arven.

Løsning:

elementer   =   ['Ca', 'Mg', 'C', 'O']
atomantall  =   [  1,    1,   2,   6 ]                                                  # antall mol eller antal atom
atomandeler =   [a/sum(atomantall) for a in atomantall]                                 # ligning (2)
molmasser   =   [atomantall[i]*A[elementer[i]] for i in range(0, len(elementer))]       # ligning (3)
vektandeler =   [mm/sum(molmasser) for mm in molmasser]                                 # ligning (1)
masser      =   [1000*v for v in vektandeler]

print(masser)

[217.34391184333973, 131.80657161915192, 130.27185613804846, 520.5776603994599]

... som betyr 217 kg Kalsium, 132 kg Magnesium, mens over halvparten (521 kg) er oksygen.

Disclaimer:This site is designed for educational purposes only. There are most likely errors, mistakes, typos, and poorly crafted statements that are not detected yet... www.ntnu.edu/employees/nils.p.vedvik