TMM4100 Materialteknikk
Materialvalg for søyle¶
Denne siden inneholder en oppsummering. Detaljer og nyanser finner du på Blackboard og forelesninger
Funksjon: bære en trykklast med hensyn på både trykkstyrke og knekning
Teori for knekning:
Kritisk last (knekningslast) er
$$F_{cr} = c \frac{\pi^2 EI}{L^2}$$hvor $c$ er avhengig av grensebetingelsene.
Minst mulig masse¶
Krav og spesifikasjoner:
- $L = L_0$
- Sirkulært tverrsnitt
- $F = F_0$
- $S_f \cdot |\sigma| \le |\sigma_c|$
- $S_f \cdot F \le F_{cr}$
- $c = c_0$
Frie variabler:
- Diameter ($h$)
- Material
Mål:
- Minst mulig masse
Objektfunksjon for optimering basert på trykkstyrke:
$$S_f \cdot |\sigma| \le \sigma_c \Rightarrow S_f \cdot \frac{F_0}{A} \le \sigma_c \Rightarrow A \ge \frac{S_f \cdot F_0}{\sigma_c}$$$$m = L_0 A \rho \Rightarrow m \ge \bigg(S_f \cdot L_0 F_0 \bigg) \bigg(\frac{\rho}{\sigma_c} \bigg)$$ $$\min(m) \Rightarrow \max \bigg( \frac{\sigma_c}{\rho} \bigg)$$Objektfunksjon for optimering basert på knekning:
$$S_f \cdot F \le F_{cr} \Rightarrow S_f \cdot F_0 \le c_0 \frac{\pi^2 EI}{L_0^2} \Rightarrow S_f \cdot F_0 \le c_0 \frac{\pi^3 E r^4}{4 L_0^2} \Rightarrow r \ge \bigg( \frac{4 S_f \cdot F_0 L_0^2}{c_0 \pi^3 E} \bigg)^{1/4} $$$$m = L_0 \pi r^2 \rho \Rightarrow m \ge \bigg( \frac{4 S_f \cdot F_0 L_0^4}{c_0 \pi} \bigg)^{1/2} \bigg( \frac{\rho}{E^{1/2}} \bigg)$$$$\min(m) \Rightarrow \max \bigg( \frac{E^{1/2}}{\rho} \bigg)$$