TMM4100 Materialteknikk
FCC¶
Eksemplevis Aluminium har FCC struktur (Face Centered Cubic). Det er 4 hele atom innenfor enhetscellen ( 6 halve på flatene i tillegg til 8 1/8 på hjørnene).
For FCC er sammenhengen mellom a og R gitt av diagonalen på en av flatene:
$$(4R)^2 = a^2+a^2$$slik at
$$a=2\sqrt{2}R$$Numerisk eksempel for sammenheng mellom tetthet, atomvekt og dimensjon til enhetscelle for aluminium:
from matek import A, NA
rho = 2700 # kg/m3 i følge wikipedia
n=4
A_Al = A['Al']*0.001 # Atomvekt til aluminium i kg/mol
V = (n*A_Al)/(rho*NA)
a = V**(1/3)
R = a/(2*2**0.5)
print( 'a = {} m = {} pm'.format(a, a*1E12) )
print( 'R = {} m = {} pm'.format(R, R*1E12))
FCC tillater maksimal pakking av atom der atompakkefaktor (APF) er:
from math import pi
R=1
a=2*R*(2**0.5)
V_celle=a**3
V_atom = 4*(4/3)*pi*R**3
APF=V_atom/V_celle
print('APF = {:.4f}'.format(APF))
Det er 4 særlig interessante, krystallografisk ekvivalente plan i FCC med Miller-indekser:
import numpy
plan = [(i,j,k) for i in (1,) for j in (1,-1) for k in (1,-1)]
for p in plan:
print(p)
I sånne plan har vi maksimal tettpakking av atom:
Samtidig er det 3 retninger i planet med maksimal tettpakking av atom, som for planet i figuren over er:
$$[\text{ }1\text{ }0\text{ }\overline1\text{ }], \quad [\text{ }\overline1\text{ }1\text{ }0\text{ }], \quad [\text{ }0\text{ }\overline1\text{ }1\text{ }]$$De største hulrom i FCC finner vi i oktahedrale posisjoner. Dette har stor betydning for interstitiell løsning av karbon i stål og er gjennomgått grundigere i Interstitielle posisjoner.
