TMM4100 Materialteknikk

Introduksjon Krystallsystem Punkt Retninger Plan BCC FCC HCP Diamant Grafitt Diverse strukturer

HCP¶

Hexagonal Close Packed, eller hexagonalt tettpakket struktur er en av de tre vanlige, (i tillegg til BCC og FCC) krystallstrukturene for metaller. Metaller med HCP struktur inkluderer blant andre: Co, Ti, Sc, Mg, Be, Y, Zr, og Cd.

Volumet av enhetscellen er

$$V = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2c =6 \sqrt{3}R^2c $$

HCP tillater maksimal tettpakking på samme måte som FCC, der atompakkefaktoren er 0.74 og det er 6 hele atom innenfor enhetscellen.

Den teoretiske dimensjonen $c$ er like høyden av to tetrahedron,

$$c = 2 \sqrt{ \frac{2}{3} } a $$

slik at forholdet

$$c/a = 2 \sqrt{ \frac{2}{3} } = \sqrt{ \frac{8}{3} } $$

Det er gjerne større eller mindre avvik mellom teoretisk og empirisk forhold $c/a$ som vist i følgende eksempler:

# Ti (Titan):

a=295.08         # empirisk
c_emp = 468.5    # empirisk

c_teo = 2*((2/3)**0.5)*a   # teoretisk dersom tettpakket
print('Teoretisk: c = {:.2f} pm, empirisk: c = {:.2f} pm, avvik = {:.2f} %'.format(c_teo, c_emp, 100*(c_teo-c_emp)/c_emp))

Teoretisk: c = 481.86 pm, empirisk: c = 468.50 pm, avvik = 2.85 %

# Cd (Kadium):

a=297.94          # empirisk
c_emp = 561.86    # empirisk

c_teo = 2*((2/3)**0.5)*a   # teoretisk dersom tettpakket
print('Teoretisk: c = {:.2f} pm, empirisk: c = {:.2f} pm, avvik = {:.2f} %'.format(c_teo, c_emp, 100*(c_teo-c_emp)/c_emp))

Teoretisk: c = 486.53 pm, empirisk: c = 561.86 pm, avvik = -13.41 %

Disclaimer:This site is designed for educational purposes only. There are most likely errors, mistakes, typos, and poorly crafted statements that are not detected yet... www.ntnu.edu/employees/nils.p.vedvik