TMM4100 Materialteknikk
Krystallografiske plan¶
Et krystallografisk plan noteres som (h k l). Detaljert forklaring av krystallografiske plan finner du på Blackboard.
Vi skal anta at følgende figurer illustrerer plan i kubiske krystallstrukturer:
Planet til venstre i figuren over, skjærer x-aksen ved 1, er paralell til y-aksen, og skjærer z-aksen ved 1. Miller-indekser der dermed (se materiell på Blackboard om du ikke henger med):
( 1 0 1 )Vi kan også finne planet ved å ta kryssproduktet av to vektorer (retninger) som ligger i planet, f.eks:
import numpy
v1, v2 = [0,1,0], [-1,0,1]
n = numpy.cross(v1,v2)
print(n)
Her er n normalen til planet, og for kubiske strukturer vil komponenter til normalen være lik Miller-indekser til planet.
For figuren til høyre kan det være litt mer tricky å finne ut av Miller-indekser direkt, men om vi ekstrapolerer linjen i bakkant, finner vi at den (og dermed planet) skjærer x-aksen ved -1. Skjæringspunkt ved y og z er jo veldig greit, så da har vi Miller-indekser:
( ¯1 1 2 )Bekrefter resultatet med kryssproduktet:
v1, v2 = [0,-1,0.5], [1, 0, 0.5]
n=numpy.cross(v1,v2)
print(n)
Her må vi skalere opp til heltall:
print(n*2)